Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a distância da origem até o final do arco descrito nessa acrobacia. * 1 ponto a) 30 m b) 50 m c) 60 m d) 70 m
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) D-6m
2) C-60m
Explicação passo-a-passo: CLASSROOM
1-O gráfico mostra uma função do 1o grau, sendo
uma função linear a relação de proporcionalidade
entre altura e tempo é facilmente identificada.
No eixo y temos a altura e no eixo x, o tempo.
Assim:
1 cm = 5 dias
2cm = 10 dias
f(x) = x
5
, logo para x (tempo) = 30 a altura será:
f(x) = x
5
f(30) = 30
5
= 6
2- Analisando a função dada y = –x2 + 60x:
- Coeficientes da função: a = –1, b = 60 e c = 0
Como o coeficiente a é negativo, o arco descreve uma parábola com concavidade voltada para baixo como na figura a seguir: No início do arco
teremos o valor do primeiro zero da função dada, ou, primeira raiz e, no final do arco, o valor do segundo.
y = –x2 + 60x
0 = –x2 + 60x
x2 - 60x = 0
x(x – 60) = 0 x – 60 = 0
x1 = 0 x2 = 60
A distância da origem até o final do arco descrito nessa acrobacia é 60 metros.
Precisamos determinar as raízes da função do segundo grau y = -x² + 60x. Para isso, devemos considerar que y = 0. Assim, obtemos a equação do segundo grau -x² + 60x = 0.
Note que essa equação é incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara para determinar os valores de x.
Perceba que podemos colocar x em evidência. Sendo assim:
x(-x + 60) = 0
x = 0 ou x = 60.
Ou seja, o avião parte de x = 0 (início do arco) e retorna em x = 60 (final do arco). Assim, podemos concluir que a distância da origem até o final do arco é igual a 60 m.
Alternativa correta: letra c).