Question

Em uma aplicação de R$ 1.000,00, para render um montante de R$ 4.000,00 com uma taxa de juros composta de 1% ao mês, serão necessários quantos meses de aplicação?

Dado: log 4 = 0,6 e log 1,01 = 0,004.

Escolha uma:
a. 12 anos
b. 15 anos
c. 1 ano e meio.
d. 150 meses
e. 150 anos

Answer 1

Resposta:d. 150 meses

Explicação passo-a-passo:C=1000,Mc=4000,i=1/100-->0,01,n=?

                                             Mc=C.(1+i)^n

                                             4000=1000.(1+0,01)^n

                                             4000=1000.(1,01)^n

                                             4000/1000=1,01^n

                                             4=1,01^n

                                             log 4= log 1,1^n

                                             log 4= n log 1,1

                                             n= log 4/log 1,1

                                             n=0,6/0,004

                                             n=150 meses-->12 anos e 6 meses

Answer 2

Resposta:

letra d) 150 meses

Explicação passo-a-passo:

Consideremos o conceito de juros compostos que é dado por:

$VF = VP (1+i)^{n}$

em que:

VF = Valor final (montante)

VP = Valor presente (valor da aplicação)

i = taxa de juros

n = tempo

Precisamos saber o valor do tempo dessa aplicação. Portanto, precisamos encontrar o valor do n. Logo, devemos proceder com o seguinte passo à passo:

$VF = VP (1+i)^{n}$

$4000 = 1000 (1+0,01)^{n}$

Como temos uma multiplicação ao lado direito da igualdade, então:

$\frac{4000}{1000} = (1,01)^{n} \\\\4 = (1,01)^{n}$

Como o valor de n é um exponencial, só conseguiremos encontrá-lo se utilizarmos a propriedade do logaritmo exponencial que é dado por:

$log (a)^{n}= n * log (a)$

Assim temos que:

$4 = (1,01)^{n}\\log(4) = log (1,01)^{n}\\\\log(4) = n * log (1,01)\\0,6 = n*0,004\\\frac{0,6}{0,004} =n$

então, n = 150 meses.