Em uma amostra de oito recém-nascidos normais, foram observados os seguintes pesos, em gramas 2450- 2600- 3420- 3570 2900- 2900- 3620- 3810 Encontre, para essa amostra, a média aritmética, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão. Identifique quantos e quais recém-nascidos estão fora da zona de normalidade
Soluções para a tarefa
2450- 2600- 3420- 3570 -2900- 2900- 3620- 3810
Ordenando:
2450 -2600 - 2900 - 2900 - 3420 - 3570 - 3620 - 3810
média=(2450 +2600 + 2900 + 2900 + 3420 + 3570 + 3620 + 3810)/8 =3158,75
moda ==>2900 ( ocorreu mais vezes)mediana =(2900+3420)/2 = 3160
Variância=((2450-3158,75)² +(2600-3158,75)² + (2900-3158,75)² + (2900-3158,75)² + (3420-3158,75)² + (3570-3158,75)² + (3620-3158,75)² + (3810-3158,75)²)/(8-1)***É uma amostra ==> dividido por n-1 ***Se fosse população seria dividido por nVariância = 3645375/14 = 260383,93
Desvio Padrão = √260383,93 = 510,28
Zona de normalidade
==>usaria o Intervalo de confiança para a análise ,com uma determinada medida de significância, mas parece que aqui não é o caso ...
Média , moda e mediana são medidas de posição:Desvio padrão é uma medida de dispersão, é o erro Se usar a média: (3158 -510,28 ; 510,28+ 3158) = (2647,72 ; 3668,28)
==> 2450 , 2600 e 3810 estariam fora da curvaSe usar a moda:
(2900 -510,28 ; 2900+ 510,28)
= (2389,72 ; 3410,28)
==> 3420 , 3570 , 3620 e 3810 estariam fora da curva
Se usar a mediana:
(3160 -510,28 ; 3160+ 510,28)
=(2649,72 ; 3670,28)
==>2450, 2600 e 3810 estariam fora da curva
Usando os três critérios , 3810 é o out-line , fora da zona de normalidade, esta resposta pode ser outra, depende como o analista encara o problema,,,,
A média é 3158,75; A moda é 2900; A mediana é 3160; A variância é 227835,9375; O desvio padrão é 477,321629; 3 recém nascidos estão fora da zona de normalidade: 2450, 2600 e 3810.
Para calcularmos a média aritmética, precisamos somar os valores e dividir pela quantidade de valores.
Assim, podemos afirmar que a média aritmética é:
m = (2450 + 2600 + 3420 + 3570 + 2900 + 2900 + 3620 + 3810)/8
m = 25270/8
m = 3158,75.
A moda é o valor que mais aparece. Podemos concluir que a moda é mo = 2900, porque é o único valor que aparece mais vezes.
Para a mediana, precisamos colocar os dados na ordem crescente ou decrescente.
Colocando-os na ordem crescente, obtemos:
2450 - 2600 - 2900 - 2900 - 3420 - 3570 - 3620 - 3810.
Os dois valores centrais são 2900 e 3420. Logo, a mediana é:
me = (2900 + 3420)/2
me = 6320/2
me = 3160.
Para a variância, devemos fazer o seguinte cálculo:
x = (2450 - 3158,75)² + (2600 - 3158,75)² + (3420 - 3158,75)² + (3570 - 3158,75)² + (2900 - 3158,75)² + (2900 - 3158,75)² + (3620 - 3158,75)² + (3810 - 3158,75)²
x = 1822687,5.
Dividindo esse valor por 8, obtemos a variância:
σ² = 227835,9375.
O desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância. Portanto:
dv = 477,321629.
Para sabermos quais recém-nascidos estão fora da zona de normalidade, observe que:
3158,75 + 477,3216929 = 3636,07
3158,75 - 477,3216929 = 2681,43.
Portanto, existem 3 recém nascidos estão fora da zona de normalidade: 2450, 2600 e 3810.
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