Question

Em uma alameda, plantamos 10 roseiras em linha reta. A roseira R1 está no início da alameda. Sabe-se que a distância entre R1 e R2 é de 1 metro, a distância entre R2e R é de 2 metros. Em geral, a distância entre Rk e Rk+1 é de k metros.
Quanto vale, em metros, a distância entre a primeira
roseira R1 e a última roseira R10?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Da roseira $\sf R_1$ até a roseira $\sf R_{10}$ teremos 9 distâncias:

• $\sf R_1~a~R_2~\Rightarrow~1~metro$

• $\sf R_2~a~R_3~\Rightarrow~2~metros$

• $\sf R_3~a~R_4~\Rightarrow~3~metros$

$\sf ~~~~~~~~~~~~~~\dots$

• $\sf R_8~a~R_9~\Rightarrow~8~metros$

• $\sf R_9~a~R_{10}~\Rightarrow~9~metros$

As distâncias formam uma PA de razão 1

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Logo, a distância entre a roseira $\sf R_1$ e a roseira $\sf R_{10}$ é:

$\sf S_{9}=\dfrac{(a_1+a_9)\cdot9}{2}$

$\sf S_{9}=\dfrac{(1+9)\cdot9}{2}$

$\sf S_{9}=\dfrac{10\cdot9}{2}$

$\sf S_{9}=\dfrac{90}{2}$

$\sf \red{S_{9}=45~metros}$