Question

Em uma agencia banc´aria, 30% das contas sao de clientes que possuem cheque especial. O historico do banco mostra que 3% dos cheques apresentados sao devolvidos por insuficiencia de fundos e que dos cheques especiais, 1% sao devolvidos por insuficiˆencia de fundos. Calcule a probabilidade de que: (a) Um cheque nao especial que acaba de ser apresentado ao caixa seja devolvido. (b) Um cheque seja especial, sabendo-se que acaba de ser devolvido

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

letra a)

Primeiro vamos identificas as v.a

C - vai representa os clientes que possuem cheque especial

N- vai representa os clientes que não possuem cheque especial

d - são os cheques devolvidos

então queremos a probabilidade condicionada: do cheque ser devolvido sabendo que é de um cliente que não posse cheque especial.

P(d/N) = P(d ∩ N) / P(N)

Como não temos a probabilidade de intercessão precisamos encontrar:

Sabemos que 30% dos clientes possui cheque especial e que desses 1 % tem seu cheque devolvido. Assim temos:

P(d / C) = 0,01

P(d / C) = P(d ∩ C) / P(C)

0,01 = P(d ∩ C) / 0,3 Multiplicando em cruz temos:

P(d ∩ C) = 0,003

Sendo assim temos:

P(d) = P(d ∩ C) + P(d ∩ N)

0,03 = 0,003 + P(d ∩ N)

P(d ∩ N)  = 0,027

Agora temos tudo pra calcular a probabilidade condicionada

P(d/N) = P(d ∩ N) / P(N)

P(d/N) = 0,027/0,7 = 0,0386

letra b)

Na letra b queremos a probabilidade condicionada em:

P(C / d) = P(C ∩ d) / P(d)

a probabilidade de intercessão a gente encontrou na letra a e vamos usar aqui

P(C / d) = P(C ∩ d) / P(d)

P(C / d) = 0,003 / 0,03 = 0,1