Question

Em uma academia de musculação um dos aparelhos foi projetado para comportar uma carga máxima de 95 kg um dos atletas tem a sua disposição
. 4 pesos diferentes de 5kg
. 3 pesos diferentes de 10 kg
2 pesos diferentes de 15 kg
1 peso de 20kg
todos os pesos são diferentes entre si inclusive os de mesma massa que diferenciam através de cores distintas quantos agrupamentos diferentes podem ser feitos com pelo menos um dos pesos disponíveis de tal forma que a carga máxima seja respeitada?
a)23
b)45
c)968
d)1022
e)3600


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Answer 1

Resposta:1022

Explicação passo a passo:

Temos 4 + 3 + 2 + 1 = 10 pesos diferentes.

O total de subconjuntos que é possível formar com 10 objetos distintos é 2^n

Assim temos 2^10=1024 agrupamentos diferentes.

Excluindo o conjunto vazio e o conjunto de todos os pesos (que excede a carga máxima) temos 1024-2 = 1022

Answer 2

Utilizando combinação simples, temos que, a quantidade de agrupamentos é igual a 1022, alternativa d.

Combinação simples

Quando queremos calcular a quantidade de formas de se escolher k objetos entre n objetos distintos, de forma que, a ordem de escolha não seja importante, utilizamos a fórmula de combinação simples:

$C_{n, k} = \dfrac{n!}{k! (n - k)!}$

A soma de todos os pesos é igual a 100 quilogramas, pois:

$4* 5 + 3*10 + 2*15 + 1*20 = 100 \; kg$

Como a carga máxima do aparelho é de 95 quilogramas, temos que deixar pelo menos um dos pesos sem utilizar. Dessa forma, a quantidade de agrupamentos possíveis, considerando todos os pesos distintos e escolhendo entre 1 e 9 dos 10 pesos disponíveis, é dada por:

$C_{10, 9} + C_{10, 8} + C_{10, 7} + C_{10, 6} + C_{10, 5} + C_{10, 4} + C_{10, 3} + C_{10, 2} + C_{10, 1}$

Uma das propriedades de combinação simples, afirma que:

$C_{10, 10} +C_{10, 9} + C_{10, 8} + C_{10, 7} + C_{10, 6} + C_{10, 5} + C_{10, 4} + C_{10, 3} + C_{10, 2} + C_{10, 1} + C_{10, 0} = 2^{10}$

Dessa forma, podemos escrever:

$C_{10, 9} + C_{10, 8} + C_{10, 7} + C_{10, 6} + C_{10, 5} + C_{10, 4} + C_{10, 3} + C_{10, 2} + C_{10, 1} = 2^{10} - C_{10, 10} - C_{10, 0}$

$C_{10, 9} + C_{10, 8} + C_{10, 7} + C_{10, 6} + C_{10, 5} + C_{10, 4} + C_{10, 3} + C_{10, 2} + C_{10, 1} = 1024 - 1 - 1 = 1022$

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/4080558

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