Question

Em um vaso cuja capacidade térmica é 50 cal/ºC , foram colocados 70g de um líquido. O conjunto estava uma temperatura de 15ºC. Em seguida adicionou-se 100g de água a 100ºC, resultando numa temperatura final de equilíbrio de 25°C, o valor do calor específico da água c água = 1cal/g°C. Qual é o calor específico desse líquido em cal/g°C?

Answer 1

Na situação inicial temos o vaso e o líquido, ambos em equilíbrio térmico à 15ºC.

Então se coloca a água. A água está com uma temperatura maior que a do nosso sistema inicial, e consequentemente a água irá perder calor. O calor perdido pela água será absorvido pelo vaso e pelo líquido. No final todo o sistema fica com a mesma temperatura.

A capacidade térmica no diz quanto calor é necessário para alterar a temperatura de uma determinada substância, e é um valor que depende da quantidade.

Já o calor específico nos diz a quantidade de calor necessária para alterar a temperatura para cada grama da substância, ou seja, não depende da quantidade.

A água estava inicialmente com temperatura de 100ºC. Ela ficou no final com uma temperatura de 25ºC.

Quantas calorias ela perdeu?

Temos um total de 100 gramas de água. O calor específico da água é de 1 caloria por grama-grau Celsius.

Ou seja, temos 1 grama de água, a gente coloca 1 caloria e a temperatura sobe 1 grau.

Por causa disso, se a gente tiver 2 gramas, a gente precisaria de 2 calorias para subir 1 grau. Isso porque é uma caloria por cada grama.

Temos 100 gramas. Isso quer dizer que se a gente remover 100 calorias, a temperatura irá abaixar 1 grau.

Para cada grau que a água usada abaixou, ela precisou perder 100 calorias.

Por causa disso a fórmula para a quantidade de calor perdida pela água será:

$\displaystyle{Q=m\cdot c \cdot \Delta T$

Onde $m$ é a massa da água, $c$ é o calor específico e $\Delta T= T_f - T_i$  é a variação de temperatura.

Temos os valores $m = 100$ g, $c=1$ cal/(g ºC). e $\Delta T = 25 - 100 = -75$ ºC

Substituindo:

$Q= 100\cdot 1\cdot (-75)=-7500$  calorias

Isso quer dizer que a água perdeu 7500 calorias.

Para onde foram essas calorias? Elas foram para o vaso e para o líquido estudado. A temperatura de cada um subiu, e no final ficamos com um temperatura de equilíbrio de 25ºC.

Quanto calor é necessário para fazer nosso vaso ir de 15ºC até 25ºC?

A capacidade térmica dele é de 50 calorias por grau Celsius. Ou seja, se o vaso receber 50 calorias, a temperatura sobe 1 grau.

Com isso a quantidade de calor que será necessária é:

$Q= C \cdot\Delta T$ onde $C$ é a capacidade térmica e $\Delta T =T_f - T_i$ é a variação de temperatura.

Temos que $C = 50$ g/ºC e que $\Delta T = 25-15=10$ ºC

Substituindo:

$Q= 50\cdot 10=500$ calorias.

Isso quer dizer que das 7500 calorias perdidas pela água, 500 foram para o vaso.

O restante deve necessariamente ter ido para o líquido. Temos então que o líquido recebeu 7500 - 500 = 7000 calorias.

O líquido recebe 7000 calorias e sua temperatura que antes era de 15ºC agora é de 25ºC.

Vamos usar a mesma fórmula usada para a água, só que agora temos que achar $c$ :

$Q= m \cdot c \cdot\Delta T$

$m=70$ g

$\Delta T = 10$ ºC

$Q = 7000$ cal

$7000= 70\cdot c \cdot 10$

$700c=7000$

$c=10$ cal/(gºC)

Então, o calor específico do líquido é de 10 cal/( g ºC ).