Question

Em um tronco de cone o raio da base menor, o raio da base maior e a geratriz medem, respectivamente, 5 cm,10 cm e 13 cm.

Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.


A A altura do tronco e 12 cm.

B O volume do tronco e menor do que 2 litro.

C A area lateral do tronco e igual a 195 cm

D A area total do tronco e maior do que 1000 cm

E O volume do tronco e maior do que o volume de um cubo cujas arestas medem 13 cm

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Utilizando o teorema de Pitágoras, vamos determinar sua altura:

Subtraindo o raio da base menor do raio da base maior, achamos um dos lados do triângulo retângulo:

$10-5=5\\\\\\A^2=B^2+C^2\\13^2=B^2+5^2\\169=B^2+25\\B^2=169-25\\B^2=144\\B=\sqrt{144} \\B=12\: cm$

A Verdadeira

1 litro 0,001 metros cúbicos. Vamos calcular o volume:

$V=\dfrac{\pi \times h}{3} \times R^2+R\timesr+r^2\\\\V=\dfrac{\pi \times 12}{3} \times 10^2+10\times5+5^2\\\\V=\dfrac{12\pi }{3} \times 100+50+25\\\\V=\dfrac{12\pi }{3} \times 175\\\\V=\dfrac{37,68\times 175}{3} \\\\V=\dfrac{6594}{3} \\\\V=2.198 cm^{3}$

B Falsa

Área lateral do troco de cone é dada por:

$A_l=\pi \times g(R+r)\\\\A_l=\pi \times 13(10+5)\\\\A_l=\pi \times 13(15)\\\\A_l=195\pi \: cm^2$

C Falsa

Calculando as áreas das bases maior e menor, somamos com a área lateral:

$B=\pi \times R^2\\B=\pi \times 10^2\\B=100\pi \: cm^2\\\\b=\pi \times r^2\\b=\pi \times 5^2\\b=25\pi \: cm^2$

Somando temos que:

$100\pi +25\pi +195\pi=(100+25+195)\pi \\320\pi \:cm^2 \approx 1.004,80 \: cm^2$

D Verdadeira

Calculamos o volume do cubo e comparamos:

$V=l^3\\V=13^3\\V=2.197 \: cm^3$

E Verdadeira