Question

Em um triângulo retângulo um dos catetos mede 5 e sua projeção sobre a hipotenusa mede 4.
Determine:
(a) o comprimento do outro cateto;
(b) o comprimento da hipotenusa;
(c) seu perímetro;
(d) sua área.

Answer 1

Bom dia!

a ==> hipotenusa
b, c ==> catetos
n, m ==> projeções dos catetos b e c, respectivamente sobre a hipotenusa a

b)
Calculando a medida da hipotenusa:
$b^2=an\\5^2=a.4\\a=\frac{25}{4}\\a=6,25$

a)
Calculando a medida do outro cateto:
$a^2=b^2+c^2\\6,25^2=5^2+c^2\\39,0625=25+c^2\\c^2=39,0625-25=14,0625\\c=\sqrt{14,0625}\\c=3,75$

c)
Perímetro:
$2p=a+b+c\\2p=6,25+5+3,75=15$

d)
Área:
$A=\frac{bc}{2}=\frac{5\cdot{3,75}}{2}=9,375$

Espero ter ajudado!