Question

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede a metade do outro. Se o maior dos catetos mede 15 cm, ache a medida de cada um dos outros lados

Answer 1

soma dos ângulos = 180
90 (angulo reto) + x + 2x = 180
90+3x = 180
3x = 90
x = 30
sen30 = cat/hipotena
1/2 = 15/hipotenusa
hip = 30
cosseno 30 = cat  adj/30
V3/2 = cat adj /30
cat adj  = 15V3

solução
15, 15V3 e 30

Answer 2

É simples.

As somas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, se temos um ângulo reto (um triângulo retângulo sempre tem um ângulo reto) que mede 90° graus e um que mede o dobro do outro logo :

180°=90°+2x+x
3x=180°-90°
3x=90°
x=90°/3
x=30°

Com isso, sabemos que as medidas são : 90°,60° e 30°

O maior dos catetos será aquele que formará o menor ângulo com a hipotenusa (veja qualquer desenho de um triangulo retangulo e você vai entender)

Logo, se o ângulo de 30° possui o cateto adjacente de 15, usaremos cosseno de 30° para descobrir a hipotenusa :

$Cos30= \frac{15}{hipotenusa} =\ \textgreater \ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{15}{h} =\ \textgreater \ h\sqrt{3} =30=\ \textgreater \ h= \frac{ 30 }{ \sqrt{3} } =\ \textgreater \ \frac{ 30 }{ \sqrt{3} }*\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$\frac{30\sqrt{3}}{3} =\ \textgreater \ 10\sqrt{3}$  => isso vale a hipotenusa.

Agora usaremos sen de 30° para descobrir o outro lado ou o cateto oposto : 
$Sen30= \frac{ctOp}{hip} =\ \textgreater \ \frac{1}{2} = \frac{x}{10 \sqrt{3} } =\ \textgreater \ 2x=10 \sqrt{3}=\ \textgreater \ x=5 \sqrt{3}$

Os lados são 15, 10√3 e 5√3, espero ter ajudado