Question

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede a metade do outro. Se o maior dos catetos mede 15 cm, ache a medida de cada um dos outros lado.

Answer 1

1. Em um triângulo, a soma dos ângulo internos é igual a 180º. Se o triângulo é retângulo, isto é, tem um ângulo reto (90º), então a soma dos ângulos agudos é também igual a 90º.
Se um deles mede a metade do outro, então sua medidas são 60º e 30º.
2. Em um triângulo, ao maior ângulo opõe-se sempre o maior lado. Assim, no triângulo retângulo, o maior ângulo é o reto, e a ela se opõe a hipotenusa. Neste caso, ao maior ângulo agudo (60º), opõe-se o maior cateto: 15 cm.
3. Neste triângulo, o cateto que mede 15 cm é adjacente ao ângulo de 30º, já que o ângulo de 60º é oposto a ele. Assim, para obtermos o valor do cateto oposto (x) ao ângulo de 30º, poderemos usar a função trigonométrica tangente, pois:
tg 30º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 30º = x ÷ 15 cm
x = tg 30º × 15 cm
x = 0,577 × 15 cm
x = 8,655 cm, valor do outro cateto do triângulo
4. Como agora conhecemos os dois catetos (15 cm e 8,655 cm), poderemos obter o valor da hipotenusa (a) aplicando o teorema de Pitágoras:
a² = 15² + 8,655²
a² = 225 + 74,91
a = √299,91
a = 17,32 cm, valor da hipotenusa