em um triangulo retangulo, um cateto mede 10 cm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 5 cm. nessas condiçoes, determine a medida
do cateto
do outro cateto
da altura relativa a hipotenusa
Soluções para a tarefa
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O nome desse assunto é Relações métricas no triângulo retângulo...
Existem várias relações:
1) a²=b²+c²
2) b.c=a.h
3) b²=a.m
4) c²=a.n
5)n²=m.n
E ainda existe uma nota que não é completamente oficial mais dá certo!
Nota)a=m+n
Olha só:
a= hipotenusa
b e c=catetos
m e n=projeções
h=altura!
Lembrando que isso so pode ser feito no triângulo retângulo!
primeiro vamos ver a medida da hipotenusa...
o cateto adjacente ao ângulo de 90 graus ou seja o que fica em 'baixo do ângulo reto do triângulo 'b' vai medir 10cm e a projeção dele 'm' vai medir 5cm !
então usando a relação 3 (b²=a.m) vamos encontrar o valor da hipotenusa... já que temos o valor de b e de m só não o de a!
b²=a.m
100=a.5
5a=100
a=100/5
a=20
O valor da hipotenusa é 20cm! =}
Agora já sabemos o valor da hipotenusa do cateto b e da projeção m! Vamos usar outra relação pra descobrir o valor do cateto c!
1)a²=b²+c² (já que sabemos o valor de a e de b so não o de c)
400=100+c²
-c²=-300
c²=300
c= raiz de 300
c= aproximadamente 17,3
Então a medida do cateto c é 17,3cm
Agora só falta a medida da altura 'h' !
A relação que nós vamos usar é:
b.c=a.h
10.17,4=20.h
174=20h
20h=174
h=174/20
h=8,7
Então a altura relativa à hipotenusa é 8,7cm!
Lembre-se que você só poderá usar qualquer relação métrica se você apenas não souber um dos componentes!
ex: a²=b²+c²
você só poderá usar essa relação se você souber o valor de
'a' e 'b'
'b' e 'c'
ou
'a' e 'c'
Esse é o teorema de Pitágoras...
Existem várias relações:
1) a²=b²+c²
2) b.c=a.h
3) b²=a.m
4) c²=a.n
5)n²=m.n
E ainda existe uma nota que não é completamente oficial mais dá certo!
Nota)a=m+n
Olha só:
a= hipotenusa
b e c=catetos
m e n=projeções
h=altura!
Lembrando que isso so pode ser feito no triângulo retângulo!
primeiro vamos ver a medida da hipotenusa...
o cateto adjacente ao ângulo de 90 graus ou seja o que fica em 'baixo do ângulo reto do triângulo 'b' vai medir 10cm e a projeção dele 'm' vai medir 5cm !
então usando a relação 3 (b²=a.m) vamos encontrar o valor da hipotenusa... já que temos o valor de b e de m só não o de a!
b²=a.m
100=a.5
5a=100
a=100/5
a=20
O valor da hipotenusa é 20cm! =}
Agora já sabemos o valor da hipotenusa do cateto b e da projeção m! Vamos usar outra relação pra descobrir o valor do cateto c!
1)a²=b²+c² (já que sabemos o valor de a e de b so não o de c)
400=100+c²
-c²=-300
c²=300
c= raiz de 300
c= aproximadamente 17,3
Então a medida do cateto c é 17,3cm
Agora só falta a medida da altura 'h' !
A relação que nós vamos usar é:
b.c=a.h
10.17,4=20.h
174=20h
20h=174
h=174/20
h=8,7
Então a altura relativa à hipotenusa é 8,7cm!
Lembre-se que você só poderá usar qualquer relação métrica se você apenas não souber um dos componentes!
ex: a²=b²+c²
você só poderá usar essa relação se você souber o valor de
'a' e 'b'
'b' e 'c'
ou
'a' e 'c'
Esse é o teorema de Pitágoras...
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