Question

Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10 cm e a projeção desse cateto sobre a hipotenusa mede 5cm. Nessas condições determine a medida:

a) Da hipotenusa

b) Do outro cateto

c) Da altura relativa à hipotenusa

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Cat b = 10 cm

proj. de b é n = 5 cm

a) hipotenusa é a = ?

b² = a . n

10² = a . 5

100 = a . 5

a = 100/5

a = 20

A hipotenusa mede 20 cm.

b) Outro cateto é c = ?

b² + c² = a²

10² + c² = 20²

100 + c² = 400

c² = 400 - 100

c² = 300

c = √300 não é exata, vamos fatorar

c = √100 . 3

c = 10√3

O outro cateto mede 10√3 cm (aproximadamente 17,32 cm).

c) altura é h = ?

Se a hipotenusa mede 20 e n = 5, então a projeção m = 20 - 5 = 15cm

h² = m . n

h² = 15 . 5

h² = 75

h = √75  não é exata, vamos fatorar

h = √25 . 3

h = 5√3

A altura mede 5√3 cm (aproximadamente 8,66 cm)