Question

Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10 centímetros, e a projeção desse cateto sobre a hipotenusa mede 5 centímetros. Nessas condições, determine a medida:
a) Da hipotenusa.
b) Do outro cateto.
c) Da altura relativa hipotenusa.

Answer 1

a=hipotenusa; h=altura relativa hipotenusa, c=10 e b=outro cateto>
aplicando pitágoras teremos três triangulos retangulos:
1) formado pelo cateto de 10cm e sua projeção de 5cm;
2) formado pelos catetos c e b e hipotenusa=5+x;
3) formado pela hipotenusa=cateto=b; pelos catetos h e projeção de b=x;
 
1) a=10; um cateto d=5 e outro cateto h=?, logo 10²= 5²+h²> h²=100-25>
h=5V3 onde V=raiz quadrada;

2) (5+x)²=10²+b²> 5²+2.5.x+x²=100+b²> 25+10x+x²=100+b²>
b²=x²+10x-75

3) b²=x²+h²> b²=x²+(5V3)²> b²=x²+3.25> b²=x²+75

igualando 2 e 3 fica: x²+10x-75=x²+75
10x=75+75> x=150/10> x=15

b²=15²+75>b²=200>b=V200=V2³.5²=10V2