em um triângulo retângulo , um cateto é o dobro do outro . sabendo que a hipotenusa mede 10 cm , qual é a medida dos cosseno do menor ângulo desse triângulo?
a)2✓5
b)2✓5/5
c)✓5/5
d)4✓5
e)✓5/2
Soluções para a tarefa
Resposta:
10² = x² + (2x)²
100 = x² + 4x²
100 = 5x²
x² = 100/5
x² = 20
x = √20
x = √4.5
x = 2√5 cm
x = 2√5 cm menor lado
2x = 2.2√5 cm
2x = 4√5 cm maior lado
cosα = cateto oposto/hipotenusa
cosα = 2√5/10
coα = √5/5 Alternativa "C".
Explicação passo-a-passo:
A medida dos cosseno do menor ângulo desse triângulo é:
b) 2√5/5
Explicação:
Chamamos de a a medida do maior cateto, e de b a medida do menor cateto.
Como um cateto é o dobro do outro, temos:
a = 2b
Teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
(2b)² + b² = 10²
4b² + b² = 100
5b² = 100
b² = 100/5
b² = 20
b = √20
b = 2√5 cm
Logo, o valor de a é:
a = 2.b
a = 2.(2√5)
a = 4√5 cm
O menor ângulo é aquele que está oposto ao menor lado. No caso, está na junção do maior cateto com a hipotenusa, ou seja, entre os segmentos a e c.
Logo, o cosseno desse ângulo é:
cos θ = cateto adjacente
hipotenusa
cos α = a
c
cos α = 4√5
10
cos α = 2√5
5
