Question

Em um triângulo retângulo, seus lados medem x, x +2 e x + 4 cm. Determine a medida do maior cateto. *
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 13 cm
e) n.d.a​

Answer 1

Resposta:

A medida do maior cateto  é 8 cm

alternativa b) 8 cm

Explicação passo-a-passo:

Em um triângulo retângulo os seus lados medem:

x

x + 2

x + 4

Sabemos que o ângulo de 90º (ou reto) fica a hipotenusa,ou seja o lado maior,nesse caso x + 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa ² = cateto² +  cateto²

(x + 4² = (x + 2 )²+ ( x )²

x² + 2.x.4 + 4² = x² + 2.x.2 + 2² + x²

x² + 8 x + 16  = x² + 4 x + 4 + x²

x² + 8 x + 16 = 2 x² + 4 x + 4

x² - 2 x² +   8 x - 4 x + 16  - 4 = 0

-1 x  + 4 x + 12 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 4² - 4 . -1 . 12

Δ = 16  + 48

Δ = 64 ⇒ √ 64 = 8

x = - b + ou - 8 /2.a

x = -4  + ou - 8 / 2.-1

x = -4 + 8 / -2

x´= 4/-2

x´= -2

x´´ = -4 - 8 / - 2

x´´ = -12/-2

x´´ = 6

x = 6

x  + 2 = 6 + 2 = 8

os catetos são: 6  e 8