Question

Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. A medida da hipotenusa é __ cm, a medida da altura relativa à hipotenusa é __ cm, e as medidas dos segmentos determinados por essa altura sobre hipotenusa são __ cm e __ cm.
(A)17; 7,2; 7,4;9,6
(B)15; 5,4; 7,2; 9,6
(C)19; 7,2; 12,6; 8,4
(D) 15; 7,2; 7,4; 9,6

(preciso da explicação, a resposta é a D)

Answer 1

Para resolver este tipo de problema, vamos precisar do Teorema de Pitágoras, que diz: "Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."

Esta afirmação pode ser escrita, matematicamente, da seguinte forma:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

onde:

a é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto)

b e c são os catetos (os lados do ângulo reto)

Aplicando a fórmula acima, para b = 9 e c = 12, temos:

$a^{2} = 9^{2} + 12^{2}$

$a^{2}$ = 81 + 144

$a^{2}$ = 225

a = $\sqrt{225}$

a = 15

A medida da hipotenusa é 15 cm.

Para calcular as outras medidas, considere o desenho abaixo (no arquivo anexo) onde x é a altura e a e b são os dois segmentos da hipotenusa pedidos. Baseado no desenho, podemos escrever:

a + b = 15

$a^{2}$  + $x^{2}$  = 81

$b^{2}$  + $x^{2}$  = 144

Que pode ser reescrito assim:

a = 15 - b

$x^{2}$  = 81 - $a^{2}$

$x^{2}$  = 144 - $b^{2}$

Que pode ser reescrito assim:

a = 15 - b

81 - $a^{2}$  = 144 - $b^{2}$

Que pode ser reescrito assim:

81 - $(15 - b)^{2}$  = 144 - $b^{2}$

81 - (225 - 30.b + $b^{2}$) = 144 - $b^{2}$

81 - 225 + 30.b - $b^{2}$ = 144 - $b^{2}$

81 - 225 + 30.b = 144

81 - 225 - 144 = 30.b

30.b = 288

b = 288/30

b = 9,6

Para achar o valor de a:

a = 15 - b

a = 15 - 9,6

a = 5,4

Para achar o valor de da altura x:

$x^{2}$ = 81 - $a^{2}$

$x^{2}$ = 81 - (5,4)^2

$x^{2}$  = 81 - 29,16

$x^{2}$  = 51,84

x = $\sqrt{51,84}$

x = 7,2

Resposta: D)15; 7,2; 5,4; 9,6

:-)

Answer 2

Resposta:    

(D) 15;7,2;7,4;9,6.

Explicação passo-a-passo:

X= 51,84