Question

Em um triângulo retângulo, os catetos diferem 7 cm e o perímetro mede 30 cm. Qual é o valor da hipotenusa desse triângulo?

Answer 1

x+x+7+y=30
2x+y=30-7
2x+y=23

y²=x²+(x+7)²
y²=x²+x²+14x+49
y²=2x²+14x+49

y=23-2x

(23-2x)²=2x²+14x+49
529-92x+4x²=2x²+14x+49
529-92x+4x²-2x²-14x-49=0
2x²-106x+480=0

a=2
b=-106
c=480

x=(-b+-√b²-4.a.c)/2.a
x=(-(-106)+-√-106²-4.2.480)/2.2
x=(106+-√11236-3840)/4
x=(106+-√7396)/4
x=(106+-86)/4

x1=(106+86)/4
x1=192/4
x1=48

x2=(106-86)/4
x2=20/4
x2=5

S={5;48}

Como o perímetro é igual à 30 cm, usaremos x com o valor de 5 (x=5):

Cateto 1=x=5
Cateto 2=x+7=5+7=12

Hipotenusa:
y²=5²+12²
y²=25+144
y²=169
y=√169
y=13

Espero ter ajudado!