Question

em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo (0) e dado 4/5 calcule
a) o valor do coseno deste ângulo
b) o valor da tangente deste ângulo

Answer 1

Espero que por "ângulo (0)" você queira dizer "ângulo θ".
O seno de um ângulo θ é dado pela razão $\frac{Cat. op}{Hip.}$
Portanto:
Sen θ = 4/5 => Cat. op = 4k, Hip. = 5k
O k é uma constante real positiva qualquer.
Em um triângulo com hipotenusa (a) = 5k e um dos catetos (b) = 4k, podemos calcular o outro cateto (c) que é adjacente ao ângulo θ:
c² + (4k)² = (5k²)
c² + 16k² = 25k²
c² = 9k²
c = 3k

O cosseno de um ângulo θ é dado pela razão $\frac{Cat.adj}{Hip.}$, já que temos ambos, podemos calcular:
cos θ = 3k/5k = 3/5.

A tangente de um ângulo θ é dado pela razão $\frac{Cat. op.}{Cat. adj}$, e podemos calcular:
tan θ = 4k/3k = 4/3