Question

Em um triângulo retângulo, o cosseno de um dos ângulos mede ⅘ . Calcule a secante e a tangente e a tangente deste mesmo ângulo.

Answer 1

Olá :)
Primeiro vamos determinar o que é secante. Secante é o inverso do cosseno, ou seja SC = 5/4.
Para acharmos a tangente, vamos precisar do seno do ângulo. Para isso, podemos utilizar a relação fundamental que afirma que o cosseno de um ângulo x ao quadrado somado com o seno do mesmo ângulo ao quadrado é igual a 1:
cos^2(x) + sen^2(x) = 1

Substituindo cos(x) por 4/5:
(4/5)^2 + sen^2(x) = 1
16/25 + sen^2(x) = 1
sen^2(x) = 1 - 16/25 = (25-16)/25 = 9/25
sen(x) = √9/√25 = 3/5

Agora que temos o seno e o cosseno, vamos a tangente:

tg(x) = sen(x)/cos(x) = (3/5)/(4/5) = (3/5)*(5/4) = 3/4

Espero ter ajudado!!