Question

Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo é a quarta parte da hipotenusa. Calcule o seno e a medida aproximada desse ângulo.

Answer 1

Resposta:

$sen \alpha = \frac{1}{4}$

$\alpha$ ≅ 14,48°

Explicação passo-a-passo:

O seno de um ângulo, no triângulo retângulo, é calculado a partir da razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa ($sen \alpha = \frac{CO}{HIP}$).

De acordo com o enunciado, em um determinado triângulo retângulo, a medida do cateto oposto a um ângulo é a quarta parte da hipotenusa ($CO = \frac{HIP}{4}$). Dessa forma, o seno desse ângulo pode ser determinado da seguinte maneira:

$sen \alpha = \frac{CO}{HIP}$, mas $CO = \frac{HIP}{4}$

$sen \alpha = \frac{HIP}{4} : HIP\\\\sen \alpha = \frac{HIP}{4.HIP}\\\\sen \alpha = \frac{1}{4}$

Sabendo que esse ângulo $\alpha$ é tal que 0° < $\alpha$ < 90° e que $sen \alpha = \frac{1}{4}$, calculamos, com a ajuda de uma calculadora, o seguinte:

$sen \alpha = \frac{1}{4}$

$\alpha = arcsen (\frac{1}{4} )$

$\alpha$ ≅ 14,48°