Question

Em um triangulo retângulo em que a hipotenusa mede 5x cm e os catetos medem 4 cm e x + 2 cm, respectivamente, o perímetro desse triângulo, em cm, é igual a:

a - 12
b - 16
c - 18
d - 24

Answer 1

O perímetro desse triângulo, em cm, é igual a 12.

Sabemos que o perímetro é igual a soma de todos os lados. Sendo assim, o perímetro do triângulo retângulo da questão é igual a:

2P = 5x + 4 + x + 2

2P = 6x + 6.

Perceba que precisamos calcular o valor de x.

Como o triângulo é retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.

Assim,

(5x)² = 4² + (x + 2)²

25x² = 16 + x² + 4x + 4

24x² - 4x - 20 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.24.(-20)

Δ = 16 + 1920

Δ = 1936

$x=\frac{4+-\sqrt{1936}}{2.24}$

$x=\frac{4+-44}{48}$

$x'=\frac{4+44}{48}=1$

$x''=\frac{4-44}{48}=-\frac{5}{6}$.

Descartando o valor negativo, temos que x = 1.

Portanto, o perímetro é igual a:

2P = 6.1 + 6

2P = 6 + 6

2P = 12 cm.