Question

Em um triângulo, retângulo em ã com m=16 cm e n= 25 cm , calcular os valores de a, h, b e c

Answer 1

Jorgina2,

Vamos começar identificando as letras do enunciado:

m = projeção do cateto b sobre a hipotenusa
n = projeção do cateto c sobre a hipotenusa
h = altura do triângulo
a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto

Vamos obter o valor da altura do triângulo (h), pois sabemos que ela é a média geométrica entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa (m e n):

h² = m × n
h² = 16 × 25
h = √400

h = 20 cm

Sabemos também que a hipotenusa (a) é igual à soma dos catetos sobre a hipotenusa:

a = m + n
a = 16 + 25

a = 41 cm

O cateto b é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura (h) e pela projeção m sobre a hipotenusa. Então, o Teorema de Pitágoras nos fornece:

b² = h² + m²
b² = 20² + 16²
b² = 400 + 256
b = √656

b = 25,61 cm

O cateto c é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura (h) e pela projeção n sobre a hipotenusa. Aplicando o Teorema de Pitágoras:

c² = h² + n²
c² = 20² + 25²
c² = 400 + 625
c = √1025

c = 32,02 cm

Conferindo os resultados obtidos, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras ao triângulo ABC:  

a² = b² + c²

41² = 25,61² + 32,02²
1.681 = 656 + 1.025
1.681 = 1.681