Question

Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da hipotenusa, sabendo que um cateto mede 9 m e 9 raiz de 3 . Calcule os ângulos agudos desse triângulo.

Answer 1

medidas dos catetos

9 m e  9 √3

Para encontrar os ângulos fazemos assim:

tangente de α = cateto oposto / cateto adjacente

tangente de α = 9√3 / 9

tangente α = √3

então α = 60°

tangente de β = cateto oposto / cateto adjacente

tangente de β = 9 / 9√3

racionalizando o denominador  fica:

tangente de β = 9 . √3 / 9. √3. √3

tangente de β = 9.√3 / 9 √9

tangente de β = 9.√3 / 9 . 3

tangente de β = 9.√3 / 27

tangente de β = √3 / 3

então:

β = 60°

hipotenusa² = cateto² + cateto²

hipotenusa² = 9² + (9√3)²

hipotenusa² = 81 + 81 . 3

hipotenusa² = 81 + 243

hipotenusa² = 324

hipotenusa = √324

hipotenusa  = 18 m