Question

Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da Hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede 3 cm e outro mede √3.

Answer 1

Vamos lá:

Ângulos agudos são ângulos menores que 90°, por desigualdade podemos expressar como: $0>\alpha<90$

Vamos calcular primeiramente a hipotenusa, por pitágoras:
Sendo: 

a : hipotenusa
b,c : catetos.

$a^2 = b^2 + c^2$
$a^2 = 3^2 + (\sqrt3)^2$
$a^2 = 9 + 3$
$a = \sqrt{12}$

Vamos calcular agora a tg desse ângulo: 
$tg = \frac{catetoop}{catetoadj}\\ tg = \frac{3}{\sqrt{3}} \\ tg = \frac{3\sqrt{3}}{3} \\ tg = \sqrt{3}. \\ tg = 60.$

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é igual a 180 graus. 
Sendo um deles o angulo reto equivalente à 90° e o outro sendo 60° temos que: 

$90+60+x=180 \\ 150+x=180 \\ x = 180-150 = 30.$

Portanto, os ângulos desse triângulo retângulo é de: 90°; 60°; e 30°.

Bons estudos!

Answer 2

Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da Hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede 3 cm e outro mede √3.

PRIMEIRO achar o valor de (a = hipotenusa)
a = ??? achar
b = 3 cm
c = √3

FÓRMULA de TEOREMA de PITAGORAS
a² = b²+ c²
a² = 3² + (√3)²
a² = 9  + (√3)²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
a² = 9 + 3
a² = 12
a = √12  



|
|                         a = hipotenusa = √12
|c = √3
|(cateto oposto)
|
|______________________β ( beta)


FÓRMULA do SENO
             cateto oposto
senβ = --------------------
             hipotenusa

                √3                         (√3 =1,73)
senβ = -----------
               √12                       (√12 = 3,46)

             1,73
senβ = ----------
             3,64

senβ = 0,5   ( sendo 0,5 = 1/2=30º)
senβ =30º



α
|
|                   hipotenusa = √12
| 
|_________________
   3 ( cateto oposto)

FÓRMULA do SENO
            cateto  oposto
senα= -----------------------
              hipotenusa

                  3
  senα = ------------
                 √12                                (√12 =  3,46)

                3
senα = ---------
               3,46

senα = 0,866  = 60º

senα= 60º


a = √12 = hipotenusa

fatora
12| 2
  6| 2
  3| 3
  1/
= 2.2.3
= 2².3

assim
a = √12 =√2².3   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
a = √12 = 2√3  ( hipotenusa)