Question

Em um triângulo retângulo de área 54cm2, a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo é 3/4. Pode-se afirmar que o perímetro é;
a) 32 cm
b) 36 cm
c) 40 cm
d) 28 cm
e) 54 cm

Answer 1

Área = base x altura / 2

54 = xy / 2

xy = 108

x/y = 3/4

3y = 4x
y = 4x/3

xy = 108
x.4x/3 = 108
4x² = 324
x² = 324/4
x² = 81
x = √81
x = 9

xy = 108
9y = 108
y = 108/9
y = 12

Um cateto mede 9 cm e o outro mede 12 cm.

Perímetro P é a soma de todos os lados

P = 9 + 12 + hipotenusa

Teorema de Pitágoras

h² = 9² + 12²

h² = 81 + 144

h² = 225

h = √225

h = 15

P = 9 + 12 + 15

P = 36 cm

Answer 2

Vamos lá:

O triangulo retângulo tem 54cm². A formula da área do triangulo retângulo é:

b.c/2, onde b e c são catetos. Então:

bc/2 = 54

A razão das medidas dos catetos é 3/4, ou seja:

b/c = 3/4

como b e c tem que ter o mesmo valor nas duas equações, então temos um sistema:

{bc/2 = 54
{b/c = 3/4

Usando a 1ª equação:

bc/2 = 54
bc = 54.2
bc = 108
b = 108/c

Substituindo b por 108/c na equação b/c = 3/4:

b/c = 3/4
(108/c)/c = 3/4
108/c.1/c = 3/4
108/c² = 3/4
3c² = 108.4
3c² = 432
c² = 432/3
c² = 144
c = V144
c = 12

Substituindo c por 12 na equação b = 108/c:

b = 108/c
b = 108/12
b = 9

Como trata-se de um triangulo retângulo, podemos fazer o teorema de Pitágoras para descobrir mais um lado: a hipotenusa:

a² = b² + c²
a² = 9² + 12²
a² = 81 + 144
a² = 225
a = V225
a = 15

Agora, só acharmos o perímetro somando todos os lados:

15 + 12 + 9 = 36 cm

Alternativa B

Espero ter ajudado