Question

Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm o cateto maior mede 2 cm a mais que o cateto menor. Qual é a medida dos catetos desse triângulo? ​

Answer 1

Resposta:

Cateto maior 8 cm   ;  cateto menor = 6 cm

Explicação passo a passo:

Dados:

Hipotenusa = 10 cm

cateto menor = x

cateto maior = x + 2

Pedidos:

Dimensões dos catetos

Sendo um triângulo retângulo aplicando o Teorema de Pitágoras

10² = cateto maior² + cateto menor²

100 = ( x + 2 )² + x²  

Observação 1 →  ( x + 2 )² é um produto notável.

É o quadrado de uma soma.

Desenvolve-se assim:

Quadrado 1º termo mais o dobro do produto do 1º termo pelo2º termo mais

o quadrado do 2º termo

( x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2²

=  x² + 4x + 4

100 = ( x + 2 )² + x²  

100 = x² + 4x + 4 + x²  

x² + 4x + 4 + x² - 100 = 0

2 x² + 4x  - 96 = 0

Dividindo tudo por 2

x² + 2x  - 48 = 0

Aplicar Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) / 2a      sendo Δ = b² - 4 * a * c

x² + 2x  - 48 = 0

a =   1

b =   2

c = - 48

Δ = 2² - 4 * 1 * (- 48 ) = 4 + 192 = 196

√Δ = √196 = 14

x1 = ( - 2 + 14 ) / 2*1

x1 = 12 / 2

x1 = 6

x2 =  ( - 2 - 14 ) / 2*1

x2 = - 16 / 2

x2 = - 8       rejeitar este valor, pois não há segmentos de reta com dimensões negativas

x = 6     cateto menor

x + 2 = 6 + 2   = 8 cateto maior

Bons estudos.

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Símbolos : ( / ) divisão      ( * )   multiplicação