Question

em um triangulo retangulo, as projeçoes ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa medem 6cm e 24cm. Qual e a area desse triangulo? na figura, ABM e um triangulo retangulo em B e as medidas indicadas estao em centimetros. Calcule a medida de AC.

Answer 1

A área do triângulo será dada por:

$\boxed{S=\dfrac{a*h}{2}}$

Podemos achar a altura do triângulo por uma relação métrica:

$h^{2}=(proj)*(proj)\\h^{2}=6*24\\h^{2}=144\\h=\sqrt{144}\\h=12~cm$

A hipotenusa 'a' pode ser achada pela soma das projeções:

$a=(proj)+(proj)\\a=6+24\\a=30~cm$
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Calculando a área do triângulo:

$S=\dfrac{a*h}{2}\\\\\\S=\dfrac{30*12}{2}\\\\\\S=30*6\\\\\\\boxed{\boxed{S=180~cm^{2}}}$