Question

Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 36 cm e 64 cm o perimetro do triângulo é igual a

Answer 1

SE ESA FAR A PERGUNTA:

Em um triangulo retangulo as medidas das projeçoes dos catetos sobre a hipotenusa medem 36mm e 64mm. Determine

A- a medida da altura relativa a hipotenusa

B-as medidas dos catetos

C-a area da regiao triangular correspondente

Answer 2

Utilizando as relações métricas de um triângulo retângulo e a definição de perímetro, obtemos que, o perímetro do triângulo retângulo descrito é 240 centímetros.

Triângulo retângulo

Um triângulo retângulo possui fórmulas chamadas de relações métricas de um triângulo retângulo que expressa as medidas dos seus lados. Uma dessas relações afirma que o quadrado da altura relativa a hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Portanto, podemos escrever:

$h^2 = 36*64 \Rightarrow h = 6*8 = 48 \; cm$

A altura relativa a hipotenusa divide esse triângulo em dois triângulos retângulos. Utilizando o teorema de Pitágoras para esses triângulos, podemos calcular o comprimento dos catetos do triângulo original:

$b^2 = 48^2 + 36^2 \Rightarrow b = 60 \; cm$

$c^2 = 48^2 + 64^2 \Rightarrow c = 80 \; cm$

Perímetro

Como já sabemos os comprimentos de todos os três lados do triângulo retângulo, para calcular o perímetro devemos somar os três valores:

$(36 + 64) + 60 + 80 = 240 \; cm$

Para mais informações sobre perímetro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47122211

#SPJ2