Question

Em um triangulo retângulo, as medidas entre o menor e o maior cateto estao na razão de ¾ e sua área e igual a 96 cm. Qual a medida da hipotenusa deste triangulo?

Answer 1

Cateto maior: z
Cateto menor: y
y/z = 3/4
y=  3z/4

Área do triângulo retângulo: A = (y x z)/2
A = (3z/4 x z)/2 = (3z²/4)/2 = 3z²/8 = 96
3z²/8 = 96
3z² = 96 x 8 = 768
z² = 768/3 = 256
z = √256 = 16 cm

y/z = 3/4
y/16 = 3/4
y = 3 x 16/4 = 3 x 4 = 12 cm

Hipotenusa: h
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
y² + z² = h²
12² + 16² = h²
144 + 256 = h²
h² = 400
h = √400 = 20 cm