Question

Em um triângulo retângulo as medidas dos três lados, em cm, são números pares consecutivos. Use a relação de Pitágoras e descubra quais são essas medidas.

Answer 1

x² + (x +2)² = (x + 4)²
x² + x² +4x + 4 = x² + 8x + 16
x² - 4x -12 = 0
dois nº(s) cuja soma seja -4 e cujo produto seja -12
os nº(s) são -6 e +2
(x - 6)(x +2) = 0
se o produto é zero então cada fator será zero!!
x - 6 = 0 ⇒ x = 6
x + 2 = 0 ⇒ x'' = -2 (não serve pq o lado não pode ser negativo)
o menor cateto vale  6
o outro cateto vale 8
a hipotenusa vale 10
Comprovado pelo Teorema de Pitágoras 6² + 8² = 10² pois 36 +64 = 100

Answer 2

Olá  Luana

vamos indicar os tres números pares consecutivos são.

Cateto adjacente----------->  (x-2)
Cateto oposto---------------> (x)
Hipotenusa ------------------> ( x+2)

Ilustrando com a figura temos.
            B
            | \
            |     \
      x    |          \ (x+2)
            |               \
       A  |                    \ C  
                  (x-2)

Por teorema de pitagoras temos.

$(x-2)^{2} + x^{2} =( x+2)^{2} \\ \\ \not x^{2} -4x+\not 4+ x^{2} =\not x^{2}+ 4x+\not4 \\ \\ -4x+ x^{2} =4x \\ \\ x^{2} -8x=0---\ \textgreater \ fatorizando \ (x)\ temos \\ \\ x(x-8)=0---\ \textgreater \ Igualando \ os \ produtos \\ \\ \boxed{ x'=0 \ \ e \ \ (x-8)=0==\ \textgreater \ x''=8}$

Descartamos o valor de [ x'=0 ], porque não  satisfaz .
Então o valor de [ x''=8 ]
Descobrindo as meditas temos.
Cateto adjacente----> (x-2)---> sendo [ x=8] substituindo temos.
                                     (8-2)=6
Cateto oposto--------> x---> se sabe o valor de (x=8), então o valor é
                                      x=8
hipotenusa-----------> (x+2)---> temos [ x=8] substituindo temos
                                    (x+2)=8+2=10
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                                   Espero ter ajudado!!