Question

Em um triângulo retangulo,as medidas dos trës lados,em centímetros números pares consecutivos.Quais são essas medidas?

Answer 1

Resposta:

Os lados são 6 cm, 8 cm e 10 cm.

Explicação passo-a-passo:

No. par: 2n, onde n={0,1,2...}

No par consecutivo: 2n+2

Teorema de Pitágoras:

(2n+4)²=(2n)²+(2n+2)²

4n²+16n+16=4n²+4n²+8n+4

4n²-8n-12=0 (÷4)

n²-2n-3=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}-2n-3=0~~\\e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-2~e~c=-3\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-2)^{2}-4(1)(-3)=4-(-12)=16\\\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)-\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)+\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\S=\{-1,~3\}$

Desconsiderar o valor negativo porque não existe medida negativa.

Os lados do triângulo são:

2n+4=2*3+4=6+4=10

2n+2=2*3+2=6+2=8

2n=2*3=6