Question

Em um triangulo retângulo as medidas dos três lados, em centímetros, são números pares consecutivos. Use a relação de pitágoras e descubra quais são essas medidas.

Answer 1

Um número par pode ser escrito da seguinte forma:

2n, onde n ∈ ℤ.

Como os números são pares consecutivos, então eles têm a seguinte forma:

(2n - 2), 2n, (2n + 2)

Neste caso:

hipotenusa = (2n + 2)
(cateto 1) = 2n
(cateto 2) = (2n - 2)

Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
(2n + 2)² = (2n)² + (2n - 2)²
4n² + 8n + 4 = 4n² + 4n² - 8n + 4
8n = 4n² - 8n
4n² - 16n = 0
n² - 4n = 0
n(n - 4) = 0

Logo:
n = 0 ou n = 4

Mas, "n" não pode ser zero, pois se fosse, o (cateto 2) teria medida negativa, o que não é possível. E ainda, o (cateto 1) seria igual a zero, o que também não é possível. Logo, o valor de "n" é 4.

Portanto, as medidas dos lados do triângulo são:
hipotenusa = (2 ∙ 4 + 2) = 10 cm
(cateto 1) = 2 ∙ 4 = 8 cm
(cateto 2) = (2 ∙ 4 - 2) = 6 cm

Answer 2

GEOMETRIA PLANA

Três números pares consecutivos:

$(x-1),(x),(x+1)$

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

$(x-1) ^{2}+ x^{2} =(x+1) ^{2}$

$(x-1)(x-1)+ x^{2} =(x+1)(x+1)$

$x^{2} -x-x+1+ x^{2} = x^{2} +x+x+1$

$2 x^{2} -2x+1= x^{2} +2x+1$

$2 x^{2} - x^{2} -2x-2x+1-1=0$

$x^{2} -4x=0$

$x(x-4)=0$  fatorada a equação do 2° grau, temos:

x'=0                       e                   x"=4
  |                                                 |
 não serve                         substituindo o valor encontrado, temos:


x-1, x, x+1 
4-1, 4, 4+1
 3  ,  4,  5        como os números são pares, multiplicamos por 2


Resposta: 6, 8 e 10 cm são as medidas