"Em um triângulo retângulo as medidas dos seus três lados, em centímetros, são números consecutivos. Use a relação de Pitágoras e descubra quais são essas medidas."
a) Termos:
x, x+2 e x+4
b) Montagem:
c) Resolução:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O Teorema de Pitágoras diz que:
a² = b² + c²
onde,
a = hipotenusa
b e c são catetos
A hipotenusa é o maior lado.
No seu caso temos x, x + 2 e x + 4
Logo o maior lado é x + 4
a = x + 4
b = x
c = x + 2
Substituindo
(x + 4)² = x² + (x + 2)²
x² + 8x + 16 = x² + x² + 4x + 4
x² - 4x - 12 = 0
Equação do segundo grau, basta resolvê-la
x1 = -2
x2 = 6
Como estamos trabalhando com medidas descosideramos valor negatico, ou seja x = 6
Logo as medidas são
6, 6 + 2, 6 + 4
6, 8 , 10
Mas ele pede medidas consecutivas, vamos dividir por dois que pitágoras continuará sendo respeitado
3, 4 e 5
5² = 3² + 4²
25 = 9 + 16
25 = 25
5 cm, 4 cm, 3 cm
Vamos representar três números consecutivos por: (x − 1), (x) e (x + 1).
Tendo a hipotenusa a maior medida:
(x + 1)² = x² + (x − 1)²
x² + 2x + 1 = x² + x² − 2x + 1 ⟶ Subtraia (x² + 1) de ambos os membros
2x = x² − 2x
x² − 2x −2x = 0
x² − 4x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 (irrelevante, pois não representa a medida de um lado.)
ou
x − 4 = 0
x = 4
x − 1 = 4 − 1 = 3
x + 1 = 4 + 1 = 5
a² = b² + c²
onde,
a = hipotenusa
b e c são catetos
A hipotenusa é o maior lado.
No seu caso temos x, x + 2 e x + 4, Logo a hipotenusa no seu caso é x + 4