Question

Em um triangulo retângulo as medidas dos catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da equação x²-17x+60=0, determinar o valora da hipotenusa deste triangulo

Answer 1

A medida dos catetos são iguais as raizes da equação de segundo grau.
Para resolver uma equacao do segundo grau usamos a Formula de Bhaskara:Δ = b² - 4 . a . cx = -b ± √Δ     ------------           2a

Δ = (-17)² - 4 . 1 . 60
Δ = 289 - 240
Δ = 49

x = -(-17) ± √49
     -----------------
              2.1
x = 17 ± 7
      ---------
          2
x₁ = 17 + 7  = 24/2 = 12
       ---------    
            2
x₂ = 17 - 7  = 10/2 = 5
       ---------
            2

Então os catetos tem medida 12cm e 5cm, para achar a hipotenusa usamos o teorema de pitágoras:
Hipotenusa² = cateto² + cateto²
H² = 12² + 5²
H² = 144 + 25
H² = 169
H = √169
H = 13cm

Answer 2

Primeiro a gente resolve essa equação pra encontrar os valores dos catetos: 
X(2 ao quadrado)-17x +60=0
          Delta= b(2)- 4ac
          Delta= (-17)(2 ao quadrado)- 4(1)(60)
          Delta= 289-240
          Delta= 49
X=-b +-raiz de delta/2a
x=-(-17) +- raiz de 49/ 2(1)
x=17 +-7/2
X1= 17+7/2= 24/2= 12
X2= 17-7/2= 10/2=  5 

Logo os valores dos catetos são 12 e 5 agora é só criar um triângulo retângulo e colocar valores nos lados. Depois aplicar a fórmula para encontrar o valor da hipotenusa.
h(ao quadrado)= c(ao quadrado)+ c(ao quadrado)
x(ao quadrado)= 12(ao quadrado)+ 5(ao quadrado)
x(ao quadrado)= 144+25
x(ao quadrado)= 169
Passamos o quadrado de um lado virando raiz do outro lado
x= +- raiz quadrada de 169
x=+-13  (utilizamos só o resultado positivo)
x= 13   

Então 13 é o nosso resultado, e o valor da Hipotenusa, e os catetos são de medidas 5 e 12.

Espero ter te ajudado :)