Question

Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos, em centímetros, são dois números inteiros e consecutivos. Se a hipotenusa desse triângulo mede 29 cm, então o seu perímetro é igual a:

Answer 1

Sejam as medidas dos catetos os números n e n+1 . Aí pelo teorema de Pitágoras temos:
29**2 = n**2 + ( n + 1 )**2
841 = n**2 + n**2 + 2n + 1
2n**2 + 2n - 840 = 0 ( dividindo os dois lados da igualdade por 2)
temos:
n**2 + n - 420 = 0
Temos uma equação do 2* grau e precisamos descobrir às raizes:
Delta = 1**2 - 4.1.(-420) = 1 + 1680 = 1681
n1 = (- 1 + Raiz(1681))/2.1= (-1+41)2= 40/2= 20
n2 = (- 1 - Raiz(1681))/2.1= (-1 - 41)=
- 42/2 = -21 (não serve).
Assim o valor de n é 20 e nossos catetos são n = 20
e n + 1 = 21
Logo o perímetro que é a soma das medidas dos lados do triângulo é 20 + 21 + 29 = 70 cm
Resposta: O perímetro mede 70 cm.