Em um triangulo retângulo ABC, retângulo em Â,a medida de um cateto é 30cm e a medida de AH é 24cm, onde AH é altura do triângulo em relação ao vertice Â.Calcule a medida do outro cateto.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre relações métricas no triângulo retângulo.
A
B ....m... H ....n.... C
Vamos considerar que AB = 30 cm , BC = Hipotenusa AH = 24cm, no Triangulo ABC
Para o cálculo de m no triangulo ABH. utilizamos o Teorema de Pitágoras:
30² = 24² + m²
m² = 30² - 24²
m² = 324
m = √324
m = 18 cm
Contudo temos que os triangulos ABH e AHC são semelhantes ao Triangulo ABC, assim temos:
BC/AB = AB/m
BC . 18 = 30.30
18BC = 900
BC = 900/18
BC = 50 → Temos agora o valor da hipotenusa.
De posse destes valores podemos achar a medida de AC, que é o cateto procurado, através do Teorema de Pitágoras.
50² = 30² + AC²
AC² = 50² - 30²
AC² = 2500 - 900
AC = √1600
AC = 40 cm
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Sucesso nos estudos!!!
