Question

Em um triângulo retângulo ABC, as medidas dos cargos são AB= 5 cm, AC= 12 cm e BC= 13cm. Um ponto P foi marcado sobre o lado AC desse triângulo, localizado à mesma distância d do vértice A e do lado BC.

Qual é o valor da distância d, em metrôs?

Answer 1

• Assunto: triangulo retângulo

• menor cateto e hipotenusa do triangulo ABC

 c = 5 e h = 13

• menor cateto e hipotenusa do triangulo DCD'

 c' = d e h' = 12 - d

• pela semelhança dos triângulos ABC e DCD'  

 c'/c = h'/h

 d/5 = (12 - d)/13

 13d = 5 * 12 - 5d

 13d + 5d = 60

 18d = 60

• valor de d

 d = 60/18 = 10/3 = 3.333... cm

 se for em metros d = 0.0333... m

Answer 2

Olá :)
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➢ Semelhança de triângulos

$\boxed{\boxed{\mathsf{ \Delta ABC \cong \Delta PTC}}}}$

Deste modo,

$\mathsf{ \dfrac{ \overline{AB} }{ \overline{PT} } = \dfrac{ \overline{BC} }{ \overline{PC} } }$

Observe que o valor da distância d é equivalente a diferença entre $\mathsf{\overline{AC}}$ e $\mathsf{\overline{AP}}$, matematicamente isto é,

$\mathsf{ \overline{PC} = \overline{AC} - \overline{AP}}$

$\mathsf{\overline{PC} = 12 - d }$

Deste modo, substituindo teremos que,

$\mathsf{ \dfrac{ 5 }{ d } = \dfrac{ 13}{ 12 - d} }$

$\mathsf{13d = 5(12 - d)}$

$\mathsf{13d + 5d = 60}$

$\mathsf{d = \dfrac{60}{18}}$

$\mathsf{d = \dfrac{10}{3} cm}$

$\mathsf{d = 3,333 cm}$

Obs.: Para converter de [cm] para [m] divide-se por 100, logo,

$\boxed{\boxed{\mathsf{d = 0,0333m }} }} \end{array}\qquad\checkmark$

Ou podemos colocar em notação científica, veja só como é lindo :) :

$\boxed{\boxed{\mathsf{d = 3,33 \cdot 10^{-2}m }} }} \end{array}\qquad\checkmark$

Qualquer dúvida em relação a notação científica / simplificação de frações deixe nos comentários, um grande abraços pra si :)
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Óptimos estudos :)