Question

Em um triângulo retângulo ABC, a hipotenusa BC e o cateto AB medem 14 cm e 8 cm,respectivamente. Nesse triângulo, é traçada a altura AH. Calcule AH e CH.

Answer 1

O valor do cateto AC pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras:

BC² = AC² + AB²
AC² = 14² - 8²
AC² = 196 - 64
AC = √132
AC = 11,49 cm

Os valores de AH (altura) e CH (projeção de AC sobre a hipotenusa) podem ser obtidos por semelhança de triângulos, pois os triângulos ABC, HBA e HAC são semelhantes (tem os três ângulos congruentes).
Se os triângulos são semelhantes, seus lados são proporcionais e podemos escrever:

Nos triângulos HBA e ABC:

cateto maior/hipotenusa = cateto maior/hipotenusa

AH/AB = AC/BC
AH/8 = 11,49/14
14h = 8 × 11,49
AH =  91,92 ÷ 14
AH = 6,56 cm

Nos triângulos HAC e ABC:

cateto maior/hipotenusa = cateto maior/hipotenusa

CH/AC = AC/BC
CH/11,49 = 11,49/14
14CH = 11,49 × 11,49 
CH = 132,02 ÷ 14
CH = 9,43 cm

R.: AH = 6,56 cm e CH = 9,43 cm