Question

em um triângulo retângulo ABC, a diferença entre os catetos é 2 cm e o produto é 48. calcule a hipotenusa desse triângulo.

Answer 1

catetos: b, c
hipotenusa: a

$\boxed{b-c=2}$

$\boxed{b.c=48}$

$\boxed{c=\frac{48}{b} }$

Agora é só substituir o "c" na primeira equação:
$b-c=2$

$b- \frac{48}{b} =2$

$\frac{b^2-48}{b} =2$

$b^{2} -48-2b=0$

$b^{2} -2b-48=0$  ---> equação do 2º grau....acharemos as raízes:
a = 1
b = -2
c = -48

∆=b²-4.a.c
∆ = (-2)²-4.1.(-48)
∆ = 4+192
∆ = 196

x' = (-b + √∆) / 2.a
x' = (-(-2) + √196) / 2.1
x' = (2 + 14) / 2
x' = 8 (esse valor será o cateto b)

x'' = (-b - √∆) / 2.a
x'' = (-(-2) - √196) / 2.1
x'' = (2 - 14) 2
x'' = -12 / 2
x'' = -6    (esse valor será desconsiderado, porque é negativo)

Então o Cateto b = 8. Agora é só substituir nessa equação que foi feita acima:
$\boxed{c= \frac{48}{b} }$

$c= \frac{48}{8}$

$c=6~~~(achamos~~ o~~ cateto~~ c)$

Agora para achar a hipotenusa, usaremos Pitágoras:
Cateto (b) = 8
Cateto (c) = 6
hipotenusa (a) = ?
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$
$a^{2} = 8^{2} + 6^{2}$
$a^{2} =64+36$
$a^{2} =100$
$a= \sqrt{100}$
$a=10$
Então a hipotenusa é 10
Beleza...