Question

Em um triangulo retangulo ABC, a diferenca entre os catetos e 2cm e o produto e 48 cm? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Vamos lá

Veja, Karina, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar um cateto de "x" e o outro de "y".
Assim, como a diferença entre eles é de 2 cm, então faremos isto (considerando que o cateto "x" é maior que o cateto "y"):

x - y = 2
x = 2+y       . (I)

ii) Como o produto entre eles é de 48 cm, então faremos assim:

x*y = 48      . (II)

iii) Agora vamos na expressão (II) acima e vamos substituir "x' por "2+y", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apena repetir a expressão (II), que é esta:

x*y = 48 ---- substituindo-se "x' por "2+y", teremos:
(2+y)*y = 48 --- efetuando o produto indicado, teremos:
2y + y² = 48 ---- passando "48" para o 1º membro e ordenando, ficaremos:
y² + 2y - 48 = 0 ---- note: se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = - 8 <--- raiz descartada, pois a medida de um cateto não é negativa.
y'' = 6 <--- raiz válida.

iii) Assim, como já vimos que y = 6 cm, então vamos encontrar o valor do cateto "x". E, para isso, vamos na expressão (I), que é esta:

x = 2 + y ---- substituindo-se "y" por "6", teremos:
x = 2 + 6
x = 8 cm <--- Esta é a medida do cateto "x".

iv) Bem, a questão não diz, no fim, o que quer. Mas se for a medida dos dois catetos, teremos que esses dois catetos medirão:

6 cm e 8 cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, se a questão pedir apenas a medidas dos dois catetos, então a resposta será esta.

Mas se, no entanto, a questão pedir a medida de todos os lados desse triângulo retânulo (hipotenusa e mais os dois catetos), então veja que a hipotenusa (h) ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado. Então teremos que:

h² = 6² + 8²
h² = 36 + 64
h² = 100
h = ± √(100) ---- como √(100) = 10, teremos:
h = ± 10 ---- ficando com a raiz positiva, pois a medida da hipotenusa não é negativa, então teremos que:

h = 10 cm <--- Esta seria a medida da hipotenusa.

v) Assim, resumindo, os três lados desse triângulo serão estes:

hipotenusa h = 10 cm
cateto x = 8 cm
cateto y = 6 cm

A resposta seria a que demos aí em cima, se a questão estiver pedindo as medidas de todos os três lados do triângulo.

Então você escolhe qual a resposta que vai dar, dependendo do que a questão estiver pedindo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.