Question

Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

vamos chamar o angulo de β

tg β= 2

a= um lado oposto a β

b= outro lado.

tgβ = a/b

tg²β= a²/b²

como tgβ= 2

fica;

2²= a²/b²

4b²= a²

a²= 4b²

a= 2b

agora aplicando Pitágoras temos:

5²= a² +b²

25= a²+b²     como a²= 4b²  temos.

25= 4b² +b²

25= 5b²

25/5= b²

b²= 5

b= √5

como

a = 2b

a= 2√5

sen β = 2√5 / 5