Question

Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 3. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 10, o valor do seno desse mesmo ângulo é:

a)6/10
b)√10/9
c)√10/10
d)3√10/10

Answer 1

Resposta:

alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

           A

        /  

    /

B _Ф______________C        

tgФ = 3

seja 'a" o lado BC

seja "c" o lado AB

seja "b" o lado AC

então

b/c = tgФ    

b/c = 3 ⇒ b = 3c

a² = b² + c²

10² = (3c)² + c²

10c² = 100

c² = 10

c = √10

c/a = cosФ              

√10/10 = cosФ  ⇒ cos²Ф = 10/100 = 1/10

sen²Ф = 1 - cos²Ф

sen²Ф = 1 - 1/10

sen²Ф = 9/10

senФ = √(9/10) = 3/√10 = 3√10/10

alternativa  d)