Question

Em um triângulo retângulo , a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é : A) 4/5 B)√5/4 C)√5/5 D) 2√5/5

Answer 1

Resposta:

     2√5 / 5          (opção:  D)

Explicação passo-a-passo:

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.   Triângulo retângulo

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.   Um dos ângulo agudos:   x

.   Tg x  =  2

.   hipotenusa:  5,            sen x  =  ?

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.  Tg x  =  2....=>  sen x / cos x  =  2

.                           cos x  =  sen x / 2

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Pela relação fundamental:   sen² x  +  cos² x  =  1

.                                              sen² x  +  (sen x / 2)²  =  1

.                                              sen² x  +  sen² x / 4  =  1

.                                              5 . sen² x / 4  =  1

.                                              5 . sen² x  =  4

.                                              sen² x  =  4 / 5

.                                              sen x  =  √(4 / 5)

.                                              sen x  =   √4 / √5

.                                              sen x  =    2 / √5

.                                              sen x  =   2.√5 / 5

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(Espero ter colaborado)