Question

Em um triângulo retângulo, a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é de 9/16. Sabe-se que a hipotenusa mede 10 cm. As medidas dos catetos serão de: * 1 ponto 2 cm e 4 cm
6 cm e 8 cm
6 cm, ambos.
8 cm e 10 cm
4 cm e 6 cm

Answer 1

As medidas dos catetos serão de b) 6 cm e 8 cm.

Vamos considerar que:

• m é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa;
• n é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa.

De acordo com o enunciado, podemos afirmar que:

$\frac{m}{n}=\frac{9}{16}\\m=\frac{9n}{16}$.

As duas relações métricas abaixo são válidas:

• b² = a.m
• c² = a.n.

Como a hipotenusa vale a = 10 cm, então:

$b^2 = 10.\frac{9n}{16}\\b^2=\frac{90n}{16}$

e

c² = 10.n

Sabemos que o teorema de Pitágoras nos diz:

• O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos (a² = b² + c²).

Logo:

$10^2=\frac{90n}{16}+10n\\100=\frac{250n}{16}\\250n=1600\\n=6,4$.

Portanto, as medidas dos catetos são:

$b^2=\frac{90.6,4}{16}\\b^2=36\\b=6$

e

c² = 10.6,4

c² = 64

c = 8.

Alternativa correta: letra b).