Question

Em um triângulo retângulo a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 9/16 sabendo que a hipotenusa mede 10 cm calcule a medida dos catetos

Answer 1

           Sabendo que as projeções "m"  + "n" = hipotenusa
    
 Então temos um sistema de equação:

            { m + n = 10 ---> m = 10-n ****** (i)
            { m/n = 9/16 ---> 16m = 9n --> m =9n/16 *****(ii)

           (i) = (ii)
          10-n = 9n/16
           9n = 16(10 - n)
           9n = 160 - 16n
           9n + 16n = 160
                   25n = 160 ---> n = 160/25
                       n = 6,4 cm
 (i)   m = 10 - n --> m = 10 - 6,4 --> m = 3,6 cm
 
   # sabendo que... cateto  b² = produto da hipotenusa com a projeção "m"
          b² = am
          b² = 10 . 3,6
          b² =  36 
          b  =  √36 --> b = 6 cm <-- medida do cateto b

   # sabendo que ... cateto c² = produto da hipotenusa com a projeção "n"
         c² = an
         c² = 10 . 6,4 
         c² =  64
         c  =  √64 --> c = 8 cm <-- medida do cateto c