Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede (x + 2) cm e os catetos medem respectivamente, ( x + 1) cm e x cm. Qual o perímetro desse triângulo?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a = hipotenusa = ( x + 2 )

b = cateto  =  ( x + 1)

c =cateto  = x

aplicando  Pitágoras  >>> a²  =b² +c²

( x + 2)²  = ( x + 1)² =  ( x)²

Os 2 parenteses  são  quadrado da soma conforme regra  abaixo

( x + 2)² =  [ (x)²  + 2 * x * 2  + (2)² ] =  x²+4x + 4 >>>>

( x + 1)² =[ ( x)²  + 2 *x * 1 +  ( 1)²  ]   =  x²  + 2x  +1>>>>

reescrevendo

( x² + 4x + 4 ) =  [x² +2x + 1 ]  + x²

passando  tudo  pra o primeiro  membro com sinal trocado  e igualando tudo a zero.Preferencia  colocando em ordem  de termo semelhante

x²  -  x²  - x² + 4x  - 2x + 4 - 1  = 0

Elimina  + x² com -x²  fica >>>   -x²

( +4x - 2x ) =  ( +4 - 2)x =  + 2x   sinais  diferentes  diminui sinal do maior

+4 - 1 = + 3  idem  acima

reescrevendo

-x²  + 2x  + 3 = 0 ( - 1 )

x²  - 2x  - 3 = 0 >>>> trinômio  completo do segundo grau

a = +1

b =-2

c = -3

delta =  b² - 4ac  =   ( -2)² - [ 4 * 1 *  ( -3) ] =    4 + 12 = +16  ou 4²  ou  V4² =  +4        ( só valor mais)

x = (   2 + 4 )/2 =  6/2 = 3 >>>>

Substituindo  x por  3  nos valores  dados

a = x+ 2 =  3 + 2 = 5 cm>>>>>

b =  x + 1  =  3 +1  = 4 cm >>>>>

c = x  = 3 cm >>>>>

P = 5 + 4 + 3  

P = 12 cm >>>>>  resposta