Question

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede
$3 \sqrt{5 \: cm}$

e um dos catetos mede 3 cm a do menos do que o outro. Qual é a área da região triangular correspondente?

Answer 1

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede

3 \sqrt{5 \: cm}

e um dos catetos mede 3 cm a do menos do que o outro. Qual é a área da região triangular correspondente?

PRIMEIRO achar o valor de (x))

a = hipotenusa = 3√5cm

b = x

c = (x - 3)

TEOREMA de PITAGORAS ( fórmula)

a² = b² + c²

(3√5)² = (x)² + (x - 3)² atenção na RAIZ

3².(√5)² = x² + (x - 3)² elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

3².5 = x² + (x - 3)²

9.5 = x² + (x - 3)²

45 = x² + (x - 3)²

45 = x² + (x - 3)(x - 3)

45 = x² + (x² - 3x - 3x + 9)

45 =- x² + (x² - 6x+ 9)

45 = x² + x² - 6x + 9

45 = 2x² - 6x + 9 MESMO que

2x² - 6x + 9 = 45 ( igualar a zero) olha o SINAL

2x² - 6x + 9 - 45

2x² - 6x - 36 = 0 ( PODEMOS divide TUDO por 2)

x² - 3x - 18 = 0 equação do 2º grau

a = 1

b = - 3

c = - 18

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-18)

Δ = + 9 + 72

Δ = + 81 ----------------------------> √Δ = 9 ( porque √81 = 9)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

(-b + - √Δ)

x = ------------------

(2a)

x' = -(-3) - √81/2(1)

x' = + 3 - 9/2

x' = - 6/2

x' = - 3 ( desprezamos POR ser negativo) NAÕ satisfaz

e

x'' = -(-3) + √81/2(1)

x'' = + 3 + 9/2

x'' = 12/2

x'' = 6

assim

a = 3√5

b = x = 6

c = (x - 3) = (6 - 3) = 3

b = base = 6 cm

c = altura = 3 cm

(base x altura)

AREA = -----------------------

2

(6x3)

Area ------------

2

18

Area = ------

2

Area = 9 cm²