Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 60m e um de seus ângulos mede 30°. Qual é o seu perímetro?

Answer 1

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 60m e um de seus ângulos mede 30°. Qual é o seu perímetro?lado desconhecido = x

    |
    |                hipotenusa = 60cm
x  |
    |
    |__________________________30º\
 

sen30º = 1/2

                   cateto oposto = x
seno(30º) = -----------------------------
                   hipotenusa  = 60 m


        1         x
     ------- = -------
        2       60m   (só cruzar)

2(x) = 1(60m)
 2x = 60 m
x = 60m/2
x = 30 m

AGORA TEMOS QUE 
trabalhar com o TEOREMA DE PITAGORAS
    
      |
      |                        a = 60 m
      |
c=30 m
      |
      |___________________________30º\
                     x m???(achar)



a² = b² + c²
a = 60m
b =  (x) ???(achar)
c = 30 m

a² = b² + c²
        a² = x² + c²
      60² = x² + 30²
 3600   = x² + 900                          fatorar 2700| 2
3600 - 900 = x²                                        1350| 2
2700 = x²                                                  675| 3
                                                                225|3
                                                                 75| 3
x² = 2700                                                   25 |5  
x = √2700                                                    5| 5
                                                                    1/ =  2.2.3.3.3.5.5=
                                                                       =   2².   3².3.  5²

x = √2700
x = √2.2.3.3.3.5.5
x = √2².3².3.5²
x = 2.3.5√3   (elimina a √(raiz com o (²))
x = 30√3 m

ENTÃO O PERIMETRO

Perimetro do triângulo = P
P = Lado + Lado + Lado
a = 60m
b = 30√3m
c = 30m

P = 60m + 30√3m + 30m
P = 90m +  30√3m

Perimetro  mede = 90m + 30√3m