Question

em um triangulo retangulo a hipotenusa mede 5m e um dos catetos e um metro maior que o outro. quanto medem os catetos?

Answer 1

Seja x o cateto menor. Então o cateto maior é x+1.

Pelo teorema de Pitágoras :

${5}^{2} = {x}^{2} + {(x + 1)}^{2} \\ {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} = 25 \\ 2 {x}^{2} + 2x + 1 - 25 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 2x - 24 = 0 \div 2$

${x}^{2} + x - 12 = 0$

$\Delta = {1}^{2} - 4.1.( - 12) \\ \Delta = 1 + 48 = 49$

$x = \frac{-b± \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ x = \frac{ - 1± \sqrt{49} }{2.1} \\ x = \frac{ - 1 ±7 }{2}$

Como estamos lidando com medidas geométricas só faz sentido o valor de x ser positivo. Daí

$x = \frac{ - 1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Um cateto mede 3m e outro mede 3+1=4m